Question

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-1
• D．1

Answer 1

分析：先求函数的导函数，然后求出f′（a）与f′（b），从而求出a、b、c的等量关系，将c用a与b表示代入f′（a）=1可得a、b的等式，而f′（c）=（c-a）（c-b）消去c可得结论．

解答：解：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）+（x-b）（x-c）
f′（a）=（a-b）（a-c）=1
f′（b）=（b-a）（b-c）=1
两式相比得

(a-b)(a-c)

(b-a)(b-c)

=1即

a-c

c-b

=1则c=

a+b

2

代入f′（a）=1得（a-b）²=2
f′（c）=（c-a）（c-b）=

b-a

2

×

a-b

2

=-

(a-b)2

4

=-

1

2

故选A．

点评：本题主要考查了函数的导数，以及消元法的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．