Question

已知集合P={a²，a+1，-3}，Q={a²+1，2a-1，a-3}，若P∩Q={-3}，则a的值是________．

Answer 1

-1
分析：根据A与B的交集为元素-3的集合可得，元素-3同时属于集合A和B，得到a²+1=-3，2a-1=-3，或a-3=-3求出两个方程的公共解即可得到a的值．
解答：集合P={-3，a+1，a²}，Q={a-3，2a-1，a²+1}，且A∩B={-3}，
所以元素-3同时属于集合A和B，
所以a-3=-3，a=0，此时P={0，1，-3}，Q={-3，-1，1}不满足P∩Q={-3}．
当2a-1=-3，则a=-1，此时P={0，1，-3}，Q={-4，-3，2}；满足P∩Q={-3}，
当a²+1=-3，无解不满足题意；
所以a的值为-1．
故答案为：-1．
点评：此题考查学生理解交集的定义并会进行交集的运算，注意集合中元素的互异性，是一道综合题．