题目内容
已知A={-1，1}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．
分析：根据A∪B=A，可得B⊆A，利用B≠∅，且A={-1，1}，可知B={1}，{-1}，{-1，1}，结合B={x|x2-2ax+b=0}，即可求得a、b的值．
解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，则（x-1）2=0，∴x2-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，则（x+1）2=0，∴x2+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，则（x-1）（x+1）=0，∴x2-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
∴
或
或
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，则（x-1）2=0，∴x2-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，则（x+1）2=0，∴x2+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，则（x-1）（x+1）=0，∴x2-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
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点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据集合的运算，确定集合之间的关系，从而确定集合B．
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