Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇+a₃a₈=27，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=（　　）

A、12

B、10

C、8

D、2+log₃5

Answer 1

分析：由题设条件知a₅a₆=9，再由等比数列的性质知log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=log₃(a5a6)5，由此能求出结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇+a₃a₈=27，
∴a₅a₆=a₄a₇=a₃a₈=9，
∴log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀
=log₃（a₁×a₂×a₃×…×a₁₀）
=log₃(a5a6)5
=log₃3¹⁰
=10．
故选B．

点评：本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．