Question

若α∈[

7π

4

，2π]，则

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

等于（　　）

A．cosα-sinα

B．cosα+sinα

C．-cosα+sinα

D．-cosα-sinα

Answer 1

分析：由α的范围，根据正弦、余弦函数的图象判断出sinα与cosα的正负，然后利用二倍角的余弦函数公式化简所求式子后，再利用二次根式的化简公式

a2

=|a|变形，根据sinα与cosα的正负，利用绝对值的代数意义即可得到化简的结果．

解答：解：∵α∈[

7π

4

，2π]，
∴sinα＜0，cosα＞0，
则

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

=

cos2α

-

sin2α

=|cosα|-|sinα|
=cosα-（-sinα）
=cosα+sinα．
故选B

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，二次根式的化简公式，以及正弦、余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．