Question

已知一椭圆的两焦点为F₁(0，-1)、F₂(0，1)，直线y=4是该椭圆的一条准线.

(1)求此椭圆方程；

(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为=1(a＞b＞0).

由题设知c=1，=4,

∴a²=4,b²=a²-c²=3.

∴所求椭圆方程为=1.

(2)由（1）知a²=4,a=2.

由椭圆定义知|PF₁|+|PF₂|=4，

又|PF₁|-|PF₂|=1,

∴|PF₁|=，|PF₂|=.

又|F₁F₂|=2c=2,

由余弦定理cos∠F₁PF₂=.

∵sin∠F₁PF₂=,∴tan∠F₁PF₂=.