题目内容
已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为______． （填序号）
①
=
+
+
；②
=2
-
-
；
③
=
+
+
；④
=
-
+
．
①
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
③
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OC |
由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，
对于①由于向量的系数和是
，不是1，故此条件不能保证点M在面A，B，C上；
对于②，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于③，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于④，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为④
故答案为④
对于①由于向量的系数和是
| 3 |
| 2 |
对于②，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于③，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于④，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为④
故答案为④
练习册系列答案
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已知A、B、C三点不共线，且点O满足
+
+
=0，则下列结论正确的是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|