题目内容
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为________．
60°
分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．然后求出所求角的大小．
解答：
解：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．
点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题，主要考查在折叠问题中考查两点间的距离，判定三角形的形状．关键是折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．
分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．然后求出所求角的大小．
解答：
解：AD=DC=AB=BC=a，取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
a．∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
=a．所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．
点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题，主要考查在折叠问题中考查两点间的距离，判定三角形的形状．关键是折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．
练习册系列答案
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，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值为
