Question

已知函数y=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，(a，θ∈R，a≠0)．那么对于任意的a，θ，函数y的最大值与最小值分别为 （　　）

• A．2+

  3

  ，2-

  3

• B．1+

  2

  2

  ，1-

  2

  2

• C．3+2

  2

  ，3-2

  2

• D．3，1

Answer 1

分析：把已知函数转化为关于cosθ，sinθ的方程，利用直线与圆的位置关系，求出y的范围即可得到选项．

解答：解：设t=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，则2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a²+2）=0，
所以直线2atx-2ay+（t-1）（a²+2）=0与圆x²+y²=1有公共点，
从而有

|t-1|(a2+2)

2|a| t2+1

≤1
得

|t-1|

t2+1

≤

2|a|

a2+2

≤

2|a|

2 2 |a|

=

1

2

于是

|t-1|

t2+1

≤

1

2

，
即t²-4t+1≤0
得2+

3

≥t≥2-

3

；
故选A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想的应用，构造直线与圆的位置关系是解题的关键．