Question

（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆C 的方程；

（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）圆恒过点（0,1）

【解析】

试题分析：解：（1）由题意可知，方程有两不等3根，

（2）设圆C 的方程为：

圆C与轴的交点和二次函数的图象与轴的交点相同，

所以在圆的方程中令，得

应为，所以；

因为圆C过点，在圆的方程中令，得

方程有根，代入得：，

所求圆C的方程为：

（3）圆C的方程可改写为：，所以圆恒过点（0,1）。

考点：二次函数，圆的方程

点评：解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程，属于基础题。