Question

(1)试讨论方程(1-k)x²+(3-k²)y²=4(k∈R)所表示的曲线;

(2)试给出方程+=1表示双曲线的充要条件.

Answer 1

解：(1)3-k²＞1-k＞0k∈(-1,1),方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆;1-k＞3-k²＞0k∈(-,-1),方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆;1-k=3-k²＞0k=-1,表示的是一个圆;(1-k)(3-k²)＜0k∈(-∞,-)∪(1,),表示的是双曲线;k=1,k=-,表示的是两条平行直线;k=,表示的图形不存在.

(2)由(k²+k-6)(6k²-k-1)＜0(k+3)(k-2)(3k+1)(2k-1)＜0k∈(-3,-)∪(,2).