题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过的直线交抛物线于
，
两点
（1）若以，为直径的圆的方程为
，求抛物线
的标准方程；
（2）过，分别作抛物线的切线
，
，证明：，的交点在定直线上.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由抛物线的定义求出
，可得抛物线方程
（2）利用导数求出过
、
两点的切线方程，并求出其交点.再由直线
与抛物线联立得到、两点的坐标关系.带入交点坐标，可得所求定直线.
（1）设中点为
,到准线的距离为
，到准线的距离为
，到准线的距离为
.则
由抛物线的定义可知，
,所以
由梯形中位线可得
所以
，而
，所以
，可得
∴抛物线
（2）设
，
由
得
则
所以直线
方程为
，直线
方程为
联立得
，
，即，交点坐标为
因为过焦点
所以设直线方程为
代入抛物线中得
∴
所以
所以，的交点在定直线
上
练习册系列答案
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【题目】高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
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| 12 |
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| 4 |
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合计 |
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根据上面图表，求
处的数值
在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率．
