题目内容

向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是△ABC的重心，则④△ABC中，和的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是    ．
【答案】分析：①检验=x（-y）+yx=0，即可判断
②由菱形的是临边相等的平行四边形可判断
③若点G是△ABC的重心，则，
④△ABC中，由向量夹角的定义可知和的夹角为A的外角
解答：解：①∵，，则=x（-y）+yx=0，故，①正确
②四边形ABCD是菱形的充要条件是且，②正确
③若点G是△ABC的重心，则，③错误
④△ABC中，由向量夹角的定义可知和的夹角为A的外角，即180°-A，故④正确
故答案为①②④
点评：本题主要考察了向量的数量积的性质、向量相等的应用、三角形重心的性质及向量夹角的定义等知识的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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有下列命题：
①若非零向量
a
、
b
，满足
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
④方程
x
2
 
+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
D
2
 
+E2-4F≥0；
⑤对于命题p：?x∈R．使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中假命题的序号是
③④
③④
．
给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若
a
，
b
都是单位向量，则
a
=
b
．
③向量
AB
与向量
BA
相等．④若非零向量
AB
与
CD
是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（　　）
向量的命题：①若非零向量
a
=(x ， y)，向量
b
=(-y ， x)，则
a
⊥
b
；②四边形ABCD是菱形的充要条件是
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|；③若点G是△ABC的重心，则
GA
+
GB
+
CG
=0④△ABC中，
AB
和
CA
的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是
①②④
①②④
．
向量的命题：①若非零向量
a
=(x ， y)，向量
b
=(-y ， x)，则
a
⊥
b
；②四边形ABCD是菱形的充要条件是
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|；③若点G是△ABC的重心，则
GA
+
GB
+
CG
=0④△ABC中，
AB
和
CA
的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．

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