Question

不等式log

1

3

（5+x）＜log

1

3

（1-x）的解集为

{x|-2＜x＜1}

．

Answer 1

分析：原不等式等价于

5+x＞0 1-x＞0 5+x＞1-x

，解不等式组求得原不等式的解集．

解答：解：原不等式等价于

5+x＞0 1-x＞0 5+x＞1-x

，解得-2＜x＜1，∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜1}．
故答案为　{x|-2＜x＜1}．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．