Question

B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东45°的千米处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路PA、PB的最低费用为________万元．

Answer 1

20
分析：由题意知，所求问题可转化为“已知直线l，和直线l外两点A、B，在l上求一点P，使P到A、B两点的距离之和最小”；现在作出点B关于直线l的对称点D，连接AD，交l与点P，点P即为所求．
解答：解：如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系，
且AB=4，∠CBE=45°，直线l⊥BC，垂足为C；BC=2，延长BC至D，使CD=BC=2，连接AD，交直线l与点P，则点P即为所求的点；
在坐标系xoy中，已知点A（0，0），B（4，0）；可求点C（6，2），D（8，4）；
∴PA+PB=PA+PD==4（千米）；
所以，修筑两条马路PA、PB的最低费用为：4×5=20（万元）．
故答案为：20．
点评：本题借助于方向坐标，考查了平面几何中点关于直线对称的问题；解题时，借助于图形和直角坐标系，很容易解得结果．