题目内容

已知函数f（x）=
4-x
+lg(3x-9)的定义域为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x|m-3≤x≤m}，且A∩B=A，求实数m的取值范围．
分析：（I）求函数的定义域，然后求集合A；
（Ⅱ）将A∪B=A转化为B⊆A进行求解．
解答：解：（I）要使函数有意义，则
4-x≥0
3x-9＞0
，
解的2＜x≤4，即A=（2，4]．
（Ⅱ）由A∩B=A，所以A⊆B，则
m-3≤2
m≥4
，
解得4≤m≤5，
所以实数m的取值范围是[4，5]．
点评：本题主要考查函数定义域的求法以及集合的基本运算．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-
4+
1
x2
，数列{an}，点Pn（an，-
1
an+1
）在曲线y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求数列{an}的通项公式；
（ II）数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12，求Tn．
已知函数f（x）=-
4-x2
在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（　　）
已知函数f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是
（1，5）
（1，5）
．
已知函数f（x）=
4-x
的定义域为A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）设全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（　　）

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