Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn+2（n∈N^*），若数列{a_n}为单调递增数列，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

k＞-3
分析：若数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围 即可．
解答：∵a_n=n²+kn+2①∴a_n+1=（n+1）²+k（n+1）+2 ②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+k．若数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+k＞0．
移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3
故答案为：k＞-3．
点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．