Question

如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用线面平行的判定定理来证明。（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，．

,,平面，

∴，

∴，   

∴， ，

∴四边形为平行四边形，

∴，          

又平面,平面，∴平面． 

（Ⅱ）∵，

∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角．

正方体中，显然平面，

∴就是直线与平面所成角．        

在中，,,

∴直线与平面所成角的正切值为．    

考点：本试题考查了线面平行的证明以及线面角的求解。

点评：解决立体几何中的平行和垂直的证明一般都要根据所学的线面和面面的平行和垂直的判定定理和性质定理来得到。同时能利用平面的垂线来得到斜线在平面内的射影，进而得到线面角，结合三角形来求解，属于中档题。