Question

在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，
代入椭圆方程得，
整理得， ①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，
解得，
即k的取值范围为。
（Ⅱ）设，则，
由方程①，， ②
又， ③
而，
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得，
由（Ⅰ）知，
故没有符合题意的常数k。