题目内容
已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．
【答案】分析：根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．
解答：解：根据题意需分两种情况：
①当a2-4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥
，故舍去，
若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a2-4≠0时，即a≠±2，
∵（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴
，解得
，
综上得，实数a的取值范围是
．
点评：本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．
解答：解：根据题意需分两种情况：
①当a2-4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥
，故舍去，若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a2-4≠0时，即a≠±2，
∵（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴
，解得，综上得，实数a的取值范围是
．点评：本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．
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