Question

设数列{a_n}是首项为b，公比为a（a≠1）的等比数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，点（S_n，S_n+1）都在直线l上，则直线l的方程是（　　）

A．y=ax-b

B．y=bx+a

C．y=bx-a

D．y=ax+b

Answer 1

分析：根据数列{a_n}是首项为b，公比为a（a≠1）的等比数列，利用等比数列的求和公式分别表示出S_n和S_n+1，代入选项的直线方程中验证即可．

解答：解：∵Sn=

b(1-an)

1-a

，Sn+1=

b(1-an+1)

1-a

，
∴aSn+b=

b(1-an)a

1-a

+

b(1-a)

1-a

=

b(1-an+1)

1-a

=Sn+1，
故点（S_n，S_n+1）在直线y=ax+b上，
故选D．

点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的求和公式以及直线的点斜式方程，熟练掌握等比数列的求和公式是解本题的关键．