Question

三棱锥S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，则此三棱锥外接球的体积为

8 2

3

π

．

Answer 1

分析：由已知中AC=2BC=2，∠ACB=60°，可得底面ABC是一个直角三角形，进而可得底面外接圆的半径，分析棱锥的几何特征，求出外接球半径，代入球体积公式可得答案．

解答：解：∵AC=2BC=2，∠ACB=60°
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形
其外接圆半径r=

AC

2

=1
则三棱锥外接球即为以△ABC为底面，以SA为高的三棱柱的外接球
∴三棱锥外接球的半径R满足
R=

r2+( SA 2 )2

=

2

故三棱锥外接球的体积V=

4

3

πR3=

8 2

3

π
故答案为：

8 2

3

π

点评：本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．