题目内容
关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=________．
13
分析：由已知中关于x的实系数方程x2+4x+k=0的一个根是-2+3i，利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），结合复数的性质，我们即可得到实数k的值．
解答：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x1•x2=k
∵k∈R
x1=-2+3i，
∴x2=-2-3i，
则k=（-2-3i）（-2+3i）=13
故答案为：13
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，虚数单位i及其性质，其中利用复数的运算性质，判断出方程的另一个根为-2+3i，是解答本题的关键．
分析：由已知中关于x的实系数方程x2+4x+k=0的一个根是-2+3i，利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），结合复数的性质，我们即可得到实数k的值．
解答：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x1•x2=k
∵k∈R
x1=-2+3i，
∴x2=-2-3i，
则k=（-2-3i）（-2+3i）=13
故答案为：13
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，虚数单位i及其性质，其中利用复数的运算性质，判断出方程的另一个根为-2+3i，是解答本题的关键．
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