Question

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

分析：先把极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求弦长．

解答：解：将方程ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)，

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

，
分别化为普通方程：x²+y²+2x-2y=0，3x+4y+1=0，
由曲线C的圆心为C（-1，1），半径为

2

．  
所以，圆心C到直线l的距离为

|-3+4+1|

9+16

=

2

5

，
故所求弦长为 2

2-( 2 5 )2

=

2 46

5

．

点评：本题考查把极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式及弦长公式的应用．