题目内容
定义在R上的函数f（x）=ln（x2+1）+|x|，若f（m）＞f（n），则m、n满足（ ）
分析：根据函数奇偶性的定义可得函数f（x）是偶函数，根据f（m）＞f（n）则f（|m|）＞f（|n|），再根据该函数在（0，+∞）上是增函数，从而得到结论．
解答：解：∵f（x）=ln（x2+1）+|x|，定义域为R，
∴f（-x）=ln[（-x）2+1]+|-x|=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（m）＞f（n），
∴f（|m|）＞f（|n|），
∵ln（x2+1）在（0，+∞）上是增函数，|x|在（0，+∞）上是增函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴|m|＞|n|．
故选D．
∴f（-x）=ln[（-x）2+1]+|-x|=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（m）＞f（n），
∴f（|m|）＞f（|n|），
∵ln（x2+1）在（0，+∞）上是增函数，|x|在（0，+∞）上是增函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴|m|＞|n|．
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及绝对值在处理偶函数中的作用，属于中档题．
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