Question

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中0＜a＜1．
（I）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

（I）∵y₁=y₂，即log_a（3x+1）=log_a（-3x），
∴3x+1=-3x，
解得x=-

1

6

，经检验x=-

1

6

是所求的值．…（5分）
（II）∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x）（0＜a＜1）
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-3x

解得-

1

3

＜x＜-

1

6

，
∴x的取值范围为{x|-

1

3

＜x＜-

1

6

}…（12分）