题目内容
某同学在研究函数
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有 ________．
①②③
分析：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
解答：①
∴正确
②当x＞0时，f（x）=
∈（0，1）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
点评：本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的．
分析：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
解答：①
∴正确②当x＞0时，f（x）=
∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=
反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
点评：本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的．
练习册系列答案
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