Question

（1）将六进制数453转化为四进制数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁶+3x⁴+2x+1当x=2时的值．

Answer 1

分析：（1）先将6进制数453化为十进制数，再用除4取余法将十进制数化为四进制数
（2）利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x³这一项可看作0•x³．

解答：解：（1）453_（6）=4×6²+5×6¹+3×6⁰=177
177÷4=66…1；66÷4=16…2；16÷4=4…0；4÷4=1…0；
177=10021_（4）；
∴453_（6）=10021_（4）；
（2）∵f（x）=5x⁶+3x⁴+2x+1=（（（（（5x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
当x=2时
∴v₀=5，v₁=5×2+0=10
v₂=10×2+3=23，v₃=23×2+0=46
v₄=46×2+0=92，v₅=92×2+2=186
v₆=186×2+1=373．
∴当x=2时，多项式的值为373．

点评：本题考查进位制的转换，秦九韶算法，解答本题的关键是熟练掌握不同进位制的数与十进制数转化的方法及秦九韶算法的计算步骤．