Question

已知数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，则S₁₅=

211

．

Answer 1

分析：将n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）转化为：n＞1时，a_n+1-a_n=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．

解答：解：∵数列{a_n}中，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
?S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2
?a_n+1-a_n=2（n＞1）．
∴当n≥2时，{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S₁₅=14a₂+

14×13

2

×2+a₁=14×2+

14×13

2

×2+1=211．
故答案为：211．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．