Question

（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

 

Answer 1

（1）;（2）详见解析;（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据时可求得.（2）根据时即可证得.（3）由（2）可求得的通项公式,根据通项公式可证得是否为等差数列.

试题解析：（1）【解析】
由题意知：，即.

所以 . 2分

因为 ，

所以 . 3分

（2）证明： 因为 ，

所以 （）. 4分

因为 ， 6分

所以 ，即.

因为 ，

所以 . 8分

（3）数列是等差数列.理由如下： 9分

由（2）得： .

所以 ，即. 11分

由（1）知：，所以 .

所以 数列是以为首项，为公差的等差数列. 13分

考点：1数列中与间的关系式;2等差数列的定义.