Question

（本小题满分12分）

已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交

于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过

E点?请说明理由．     

Answer 1

答案

（2）假设存在这样的k值，由得．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②

　　而．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．

　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．