题目内容

已知数列{an}满足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2(n-a)+1，n∈N*，当且仅当n=3时，an最小，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-1，3）B．(
5
2
，3)		C．(
5
2
，
7
2
)		D．（2，4）
由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
    a3=a2+2（2-a）+1
    a4=a3+2（3-a）+1
…
    an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2
(n-1)n
2
-2(n-1)a+n-1
因为a1=a2-2a+2，所以an=a2-2a+2+n2-n-2an+2a+n-1=n2-2an+a2-1
设f(n)=an=n2-2an+a2-1，该函数开口向上，对称轴方程为n=-
-2a
2
=a，
因为n∈N*，所以当
5
2
＜a＜
7
2
时，f（n）=an最小．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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