题目内容
在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上的点且BC=3BF，若
=λ
+μ
，其中λ，μ∈R，则λ+μ=
．
| AC |
| BE |
| AF |
| 78 |
| 35 |
| 78 |
| 35 |
分析：设
=
，
=
，表示出
和
，由
=
+
及
=λ
+μ
，解出λ和μ的值．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| BE |
| AF |
| AC |
| a |
| b |
| AC |
| AE |
| AF |
解答：
解：设
=
，
=
，
那么
=-
+
，
=
+
，
又∵
=
+
，
∵
=λ
+μ
=λ(-
+
)+μ (
+
)
=(-
+μ)
+(λ+
)
∴
即λ=
，μ=
，
∴λ+μ=
．
故答案为：
．
解：设 | AB |
| a |
| AD |
| b |
那么
| BE |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| AF |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
又∵
| AC |
| a |
| b |
∵
| AC |
| BE |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
=(-
| λ |
| 2 |
| a |
| μ |
| 3 |
| b |
∴
|
即λ=
| 4 |
| 5 |
| 10 |
| 7 |
∴λ+μ=
| 78 |
| 35 |
故答案为：
| 78 |
| 35 |
点评：本题考查向量的共线定理的应用，用
=
和
=
作为基底，表示出
，也表示出 λ
+μ
，利用
=λ
+μ
，解出λ和μ的值．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AC |
| AE |
| AF |
| AC |
| AE |
| AF |
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．