Question

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

Answer 1

解:(Ⅰ)  

所以椭圆方程为  

(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:

由    得

,得:,即 

设,   

(1)若为直角顶点,则 ,即 ,

,所以上式可整理得,

,解,得,满足 

 (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足:

,解得,代入椭圆方程,整理得,

解得,,满足  

时,三角形为直角三角形