Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是?（　　）

A．（4，5）

B．（-2，1）

C．（-1，1）

D．（-1，2）?

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+y过可行域内的点（2，1）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

解答：解：可行域为△ABC，如图，
由z=ax+y可得y=-ax+z，直线的斜率k=-a
∵k_AB=2，k_AC=-1
若目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则有k_AC＜k＜k_AB
即-1＜-a＜2
∴-2＜a＜1
故选B

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．