题目内容
（2013•和平区一模）已知函数f（x）=2sin（x=
）cos（x+
）-2cos2（x+
）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
| 5π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
分析：（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为f（x）=
sin（2x+
）即可求其周期；
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
| 2 |
| π |
| 6 |
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（I）∵f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）-2cos2（x+
）+1
=sin（2x+
）-cos（2x+
）…3分
=
sin[（2x+
）-
]…5分
=
sin（2x+
）…7分
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=
sin（2x+
），
当-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ…10分
即kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），函数f（x）=
sin（2x+
）是增函数，…12分
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…13分
| 5π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
=sin（2x+
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
=
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=
| 2 |
| π |
| 6 |
当-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查二倍角的余弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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