Question

若数列|a_n|存在极限，那么这极限是惟一的。请给予证明。

Answer 1

答案：
解析：

用反证法证明：该数列{an}有两个不同的极限a，b据极限定义，对任意正数e，存在正整数N1，使当n>N1时，。 同样，对上述正数e，存在正整数N2，使当n>N2时。令N=max{N1，N2}，则当n>N时，，同时成立。 ∴ 。由e的任意性得a=b与假设a¹b矛盾。

提示：

反证法。