题目内容

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．
（1）|x2-1|＜3，0≤x2＜4，-2＜x＜2
x∈（-2，2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，
有a2b+ab2＞2ab
ab
，a3+b3＞2ab
ab
，
因为|a2b+ab2-2ab
ab
|-|a3+b3-2ab
ab
|=-(a+b)(a-b)2＜0，
所以|a2b+ab2-2ab
ab
|＜|a3+b3-2ab
ab
|，
即a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）f(x)=
1+sinxx∈(2kπ-π，2kπ)
1-sinxx∈(2kπ，2kπ+π)
 =1-|sinx|，x≠kπ，
k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，
最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，
函数f（x）在区间[kπ-
π
2
，kπ)单调递增，
在区间(kπ，kπ+
π
2
]单调递减，k∈Z．
练习册系列答案
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若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．
若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{an}的通项公式为an=1+21-n，证明：a1a2a3…an＜2e．
（2012•烟台一模）若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x2-1比1远离0，则x的取值范围是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．
若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范围；
（2）a＞0时，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．
若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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