Question

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=其中x（x∈Z）是仪器的月产量.

（1）将利润表示为月产量的函数.

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）

Answer 1

解：（1）由题意可知总成本为20 000+100x，

从而f(x)=其中x∈Z.

（2）当0≤x≤400时，f(x)=-+25 000,

此时x=300，f(x)取最大值25 000；

当x>400时，f(x)=60 000-100x是减函数.

又f(x)<60 000-100×400<25 000,

所以，当x=300时，f(x)取最大值25 000,

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元.