不等式|x-|2x-1||＞1的解集为{x|x≤1.或x＞2}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．不等式|x-|2x-1||＞1的解集为{x|x≤1，或x＞2}．

分析把要解的不等式等价转化为与之等价的2个不等式，求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答解：由|x-|2x-1||＞1，可得x-|2x-1|＞1 ①，或 x-|2x-1|＜-1 ②．

由①可得x-1＞|2x-1|，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{1-x＜2x-1＜x-1}\end{array}\right.$，求得x∈∅；
由②可得x+1＜|2x-1|，∴x-1≤0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2x-1＞x+1或2x-1＜-x-1}\end{array}\right.$，
求得x≤1，或x＞2．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤1，或x＞2}，
故答案为：{x|x≤1，或x＞2}．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

19．已知函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$ax²+1（x∈R，a＞1）在区间x∈[-1，1]上最小值为-2．
（1）求a的值以及f（x）在x∈R时的极值；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间x∈[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

16．对于不等式x+（a+1）$\sqrt{x}$+a＜0分别求满足下列条件的实数a的取值范围：
（1）不等式的解集是[0，3）；
（2）不等式在[0，3）上有解；
（3）不等式在[0，3）上恒成立．

3．求下列不等式的解集
（1）|x+1|-|2x-6|＞3
（2）x+$\frac{2}{x+1}$＞2．

13．

已知A={x|x具有性质p}，B={x|x具有性质q}，c={x|x具有性质r}，集台A，B，C之间的关系如图所示：（注：每-个集合均是一个圆及其内部）
（1）p是q的什么条件？
（2）q是r的什么条件？
（3）r是p的什么条件？

20．已知集合U={x|-3≤x≤3}，集合M={x|1＜x＜2}，则C_UM={x|-3≤x≤1或2≤x≤3}．

17．在矩形ABCD，AB=2，AD=1，边DC上（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足|$\overline{DP}$|=|$\overline{BQ}$|，则向量$\overline{PA}$与向量$\overline{PQ}$的数量积$\overline{PA}$•$\overline{PQ}$的最小值为$\frac{3}{4}$．

10．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1．将△ABC沿矩形的对角线AC所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）

	A．	存在某个位置，使得$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0
	B．	存在某个位置，使得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0
	C．	存在某个位置，使得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
	D．	对任意位置，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$均不等于零

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