题目内容
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2．
（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
解：（1）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，
∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，
又AB∩AD=A，
∴AA2⊥平面ABCD
连接BD，
∵BD?平面ABCD，
∴AA2⊥BD，
又底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，
又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，
∴B1D1∥BD，
于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，
又AA2∩AC=A，
∴B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴S1=S四棱柱上底面+S四棱柱侧面=
+4AB?AA2=102+4×10×30 =1300（cm2）
又∵四棱台A1B1C1D1-ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，
∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=
+4× 
（AB+A1B1）?h等腰梯形的高
=202+4×
（10+20）? 
=1120（cm2），
于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），
故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元。
∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，
又AB∩AD=A，
∴AA2⊥平面ABCD
连接BD，
∵BD?平面ABCD，
∴AA2⊥BD，
又底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，
又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，
∴B1D1∥BD，
于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，
又AA2∩AC=A，
∴B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴S1=S四棱柱上底面+S四棱柱侧面=
+4AB?AA2=102+4×10×30 =1300（cm2）又∵四棱台A1B1C1D1-ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，
∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=
+4× （AB+A1B1）?h等腰梯形的高 =202+4×
（10+20）? =1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），
故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元。
练习册系列答案
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（2012•湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2．
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
平面
；
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
。
平面
；
（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？