Question

设O是锐角△ABC的外心，已知△BOC，△COA，△AOB的面积依次成等差数列．试判断tanA，tanC是否为定值？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

由S△BOC＝R2sin2A，S△COA＝R2sin2B，S△AOB＝R2sin2C(R为外接圆半径)；又由2S△COA＝S△BOC＋S△AOBcos(A－C)＝－2cos(A＋C)sinAsinC＝3cosAcosCtanA·tanC＝3为定值．