Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₂=8，S₅=50
（I）求数列{a_n}的通项公式；   
（II）设bn=

2

(n+1)an

，Tn=b1+b2+…+bn，求T₁₀．

Answer 1

分析：（I）设出等差数列的公差为d，由a₂=8，S₅=50，利用等差数列的通项公式及前n项和公式化简，得到关于a₁和公差d的方程组，求出方程组的解得到a₁和d的值，写出等差数列的通项公式即可；
（II）把（I）中求出的a_n的通项公式代入b_n中化简，根据

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

拆项，列举出T₁₀的各项，抵消后即可求出值．

解答：解：（I）由a₂=8，S₅=50，根据题意得：

a1+d=8 5a1+ 5×4 2 d=50

解得d=2，a₁=6，
所以a_n=6+2（n-1）=2n+4；
（II）把a_n=2n+4代入得：bn=

2

(n+1)(2n+4)

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以T10=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

11

-

1

12

)=

1

2

-

1

12

=

5

12

．

点评：此题要求学生掌握等差数列的通项公式及前n项和公式．学生在求数列之和时注意利用拆项的方法简化运算．