题目内容

正方形ABCD内接于边长为a的正方形EFGH,则正方形ABCD的面积的最小值为_________.

a2?

解析:设AE=x,则AF=a-x,?

∴SABCD =AB2=AF2+BF2=x2+(a-x)2,?

SABCD′=2×(-2)(a-x)=4x-2a=0,?

∴x=时,即(SABCD)min=a2.?

?

练习册系列答案
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正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于（　　）
如图，正方形ABCD内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．
已知正方形ABCD内接于半径为2、球心为O的球的截面小圆O'，若小圆O'的半径为
3
，球面上五点S、A、B、C、D构成正四棱锥S-ABCD，且点S、O在平面ABCD异侧，则点S、C在该球面上的球面距离为
2
3
π
2
3
π
．
正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
π
D．
2
π

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