Question

一几何体的三视图如下：

  

（I）画出它的直观图，并求其体积；

（II）你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出并说明理由.

Answer 1

解：（I）直观图如图。

      

        =12（cm³）

（II）互相垂直的面有：

面PAC⊥面ABC，面PBC⊥面ABC，

而PAB⊥而PBC        

证明如下：

由题意知，PC⊥面ABC，PC面PAC，PC面PBC，

∴面PAC⊥面ABC，而PBC⊥面ABC                                        

∵PC⊥面ABC，∴PC⊥AB

又∵AB⊥BC，BC∩PC=C，

∴AB⊥面PBC，

∵AB面PAB，

∴面PAB⊥面PBC