Question

f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2在区间[-1，1]上的最大值是

0

．

Answer 1

分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．

解答：解：求导函数可得：f′（x）=x²-x=x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；
∵x∈[-1，1]
∴函数在[-1，0]上单调增，在[0，1]上单调减
∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值
∴f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2在区间[-1，1]上的最大值是0
故答案为：0

点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．