题目内容

给出函数f(x)=x2,对任意x1,x2∈R+,且x1≠x2,试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的大小关系.

解析:∵［f(x1)+f(x2)］-f()

= (x12+x22)-()2

=x12+x22-x12-x22-x1x2

=x12+x22-x1x2

=(x1-x2)2＞0,

∴［f(x1)+f(x2)］＞f().

练习册系列答案
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给出函数f(x)=
x2x2+1
的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是
③
③
．
给出函数f（x），g（x）如下表，则f〔g（x）〕的值域为（　　）
x 1 2 3 4
f（x） 4 3 2 1
x 1 2 3 4
g（x） 1 1 3 3
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．
精英家教网给出下列5个命题：
①0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函数f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是
 
．
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为(-
1
2
，
1
2
)；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的是
 
．

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