题目内容
【题目】已知正实数a，b满足：a+b=2．
（1）求 
的最小值m；
（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+ 
|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．
【答案】
（1）解：∵正实数a，b满足a+b=2．
∴ 
= 
（ ）（a+b）
= （2+ 
+ 
）≥ （2+2 
）=2，
当且仅当 = 即a=b=1时取等号，
∴ 的最小值m=2；
（2）由不等式的性质可得f（x）=|x﹣t|+|x+ 
|
≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2
当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1，
∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．
【解析】（1）由题意可得 
= 
（ ）（a+b）= （2+ 
+ 
），由基本不等式可得；（2）由不等式的性质可得f（x）≥|x﹣t﹣x﹣ 
|=|t+ |=2，由基本不等式和不等式的性质可得．
【考点精析】利用基本不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
．
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