Question

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

解：（1）由题意令3x-2=0，解得x=，分两种情况：
当时，，
当时，，
所以f（x）的值域为R；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三种情况：
当x＜-1时，原不等式等价于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，则解集为{x|x＜-1}；
当时，原不等式等价于-3x+2+x＞x+1，解得，则解集为{x|}；
当时，原不等式等价于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，则解集为{x|x＞1}；
综上，不等式f（x）＞g（x）的解集为．
分析：（1）令3x-2=0求出x=，故根据x与的大小关系，分两种情况去掉绝对值化简解析式，并求出在每个范围内的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根据x与、-1的大小关系，分三种情况去掉绝对值化简解析式，并求出在每个范围内的解集，最后并在一起．
点评：本题的考点是含有绝对值的函数问题，即根据绝对值中式子与零的关系，进行分类求解，最后结果要求并集．