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数集M满足条件,若a∈M,则
∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来。
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解:∵a=3∈M,
∴
=-2∈M,∴
∈M,
∴
∈M,∴
=3∈M,
再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M={3,-2,-
,
}。
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已知函数f(x)=
|x|,x∈p
-
x
2
+2x,x∈M
其中P,M是非空数集,且P∩M=φ,设f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(I)若P=(-∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);
(II)是否存在实数a>-3,使得P∪M=[-3,a],且f(P)∪f(M)=[-3,2a-3]?若存在,请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由;
(III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是单调递增函数,求集合P,M.
数集M满足条件:若a∈M,则
∈M(a≠±1,且a≠0).已知3∈M,试探究由此确定的M的全部元素.
数集
M
满足条件:若a∈M,则
∈
M
(a≠±1,且a≠0).已知3∈
M
,试把由此可确定的
M
的元素求出来.
已知函数f(x)=
|x|,x∈p
-
x
2
+2x,x∈M
其中P,M是非空数集,且P∩M=φ,设f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(I)若P=(-∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);
(II)是否存在实数a>-3,使得P∪M=[-3,a],且f(P)∪f(M)=[-3,2a-3]?若存在,请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由;
(III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是单调递增函数,求集合P,M.
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